名前 ： zalgo JOPメンバー

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質問ありがとうございます。逆手流については解決済みとのことですが、逆手流について改めてまず解説をしておきます。

逆手流というのは「関数の問題を方程式の問題と読み替えて解く」解き方のことで、例えば、y=x^2の値域を求める際に、x^2-y=0という方程式に読み替えて、xが実数解を持つ条件を調べる、などがこれに当たります。

そもそも関数というのは、よくy=x^2とか、f(x)=x^2というような表記をされますが、実際に関数の働きをしているのは、fというたった一文字です。fという関数に何らかの値を入れると、その二乗が返されますよというのが、f(x)=x^2という式の意味なわけです。

☆次に、y=f(x)のグラフを書くということの意味について考えます。グラフを書く、というのは、結局座標平面上に、すべての点(x,y)を書き表しているわけです。つまり、y=f(x)という「方程式」のすべての解を求める操作と同値なわけです。☆

ここで「逆手流」の考えに戻ってみます。今、y=f(x)の値域を求めるということは、y=f(x)のグラフにおけるyの変域を求めたい。つまり、すべての解ベクトル(x,y)を求めた時に、yの取りうる値の範囲を求めたいわけです。そこで、解ベクトル(x,y)が存在する時のyの範囲を調べれば良いことになり、yの範囲を調べている時点でyの存在は自明ですから、xが解になるようなyの範囲を求める、という逆手流の考え方が正当化されます。

長文になりましたが、以上が逆手流の説明でした。

ファクシミリの原理についても上の☆の部分が理解できていれば簡単に理解できます。
文字数制限の関係でこれ以降は次の回答に

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投稿ＩＤ：92

投稿日時：2014-11-26/00:20

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　名前 ： zalgo JOPメンバー

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続きです

f(x)=F(t,x)という形で関数fが定義されており、tの変域に対応したy=f(x)の通過領域を求めるというのがファクシミリの原理の問題ですが、先程も言ったように、結局、y=f(x)について考えることは、方程式y=f(x)つまりy=F(t,x)の解ベクトル(x,y,t)について考えることと同じです。tは定数だから・・・とか気になるかもしれないですけど、定数tを含んで定義されたf(x)についてのy=f(x)のグラフっていうのは、空間ベクトル(x,y,t)の集合を考えた時に、t=（定数）という平面で切ったものに過ぎないので、別に気にする必要は無いです。（こういう考え方は関数の問題を考える上で割と本質的なとこなのでぜひ理解するようにして下さい。tを媒介変数としてx=f(t),y=g(t)で(x,y)のグラフを表現したりすることも有りますけど、これは(x,y,t)の集合をt軸側から見た射影になっていたりします。）

そして、関数→方程式へと見方を変えた後は、逆に方程式→関数へと見方を変えるだけです。つまり、g(t)=F(t,x)として、y=g(t)のグラフについて考えれば、「xを固定してtを動かして考える」というファクシミリの原理の考え方が完成します。

少なくとも受験においては、数学の解法というのは、必ず「何故そうやればうまくいくのか」という根拠が存在します。そして、それは、数学的な表現をすれば「問題文で問われている答えを求める操作と、選択された解法が何故同値なのか」ということです。その同値性を理解せずに、「こうやったらうまくいく」と丸暗記していては、当然応用が効きにくくなります。「何故これが解法として正しいのか」は、必ずしつこく考えるようにすることをおすすめします。

長文回答失礼しました。これからもよろしくお願いします。

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投稿ＩＤ：94

投稿日時：2014-11-26/00:30

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