名前 ： らう JOPメンバー

---

まず、左辺を和積の公式(暗記の必要はありませんが、覚えていなければ自力で導いてみてください)により変形することで

-2sin{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}=1

を得ます。今はβ-αについて考えたいので

sin{(β+α)/2}sin{(β-α)/2}=1/2

に式を直し、あとは上の二つの三角関数に現れる角の大きさとその正弦の範囲を、上の式を満たすという条件のもとで考えることで求める範囲が得られます。試してみてください。
再びお分かりにならないところがございましたら改めてお尋ねください。

---

投稿ＩＤ：133

投稿日時：2014-12-19/23:05

このコメントを削除する

　名前 ： Troper JOPメンバー

---

違うアプローチからの解答です。
角度の範囲を考えるのが煩わしいので、cos(β-α)を求めてみましょう。
以下、解答です。

cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ
=1-{(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2}/2
={1-(sinα-sinβ)^2}/2
0≦α≦π/2≦β≦πより、
0≦(sinα-sinβ)^2≦1
∴0≦cos(β-α)≦1/2
∴π/3≦β-α≦π/2

---

投稿ＩＤ：139

投稿日時：2014-12-20/00:22

このコメントを削除する